Родился 26 июля 1919 года в селе Алексеевка Екате-ринославской губернии. Окончил Запорожский педагогический институт и одновременно аэроклуб.

Работал учителем химии и биологии.

В апреле 1942 года Иван Бабак окончил Сталинградскую военную авиационную школу и уже в мае прибыл на Крымский фронт, в 45-й истребительный авиационный полк (с 18 июня 1943 года — 100-й гвардейский авиационный истребительный полк).

Участвовал в боях на Южном, Северо-Кавказском, Закавказском фронтах.

В этих боях сержант Бабак сбил свой первый Me-109. 19 сентября 1942 года личный состав полка был выведен с фронта на отдых, пополнение и переучивание.

В начале 1943 года летчики освоили «Аэрокобры».

9 марта перебазировались на Краснодарский аэродром.

В жестоких апрельских боях на Кубани Иван Бабак уничтожил 14 немецких истребителей.

Наряду с Фадеевым, Покрышкиным, Семенишиным он был в то время результативнейшим асом Кубанской битвы.

Но в начале мая тяжелая форма малярии надолго выбила лейтенанта Бабака из строя.

В сентябре, вернувшись в полк, он получил новую «Кобру» с надписью «От школьников Мариуполя» и уже в первый боевой вылет сбил Me-109. В бою над озером Молочное на глазах сотен воинов наземных войск четверка Бабака в течение минуты сбила 4 Me-109. Это был его пятый боевой вылет за день, и переутомление вновь вызвало обострение болезни.

1 ноября 1943 года был удостоен звания Героя Советского Союза.

Весной 1944 года, после возвращения из госпиталя, Бабак был назначен заместителем командира полка.

Участвовал в боях под Яссами и Сандомиром, сбил 6 немецких самолетов.

В марте 1945 года гвардии капитан Бабак стал командиром прославленного 16-го гвардейского полка, которым до него командовал Александр Покрышкин.

14 апреля 1945 года командир дивизии Покрышкин направил в штаб армии документы на присвоение Ивану Бабаку звания дважды Героя Советского Союза.

А через день, 16 апреля, самолет Бабака подбили, летчик попал в плен.

Освободили его американцы.

Затем он попал в советский лагерь, где проходил проверку.

Благодаря вмешательству Покрышкина Бабака быстро вернули в полк.

Но звание дважды Героя Советского Союза не дали.

За время войны гвардии капитан Бабак провел около 300 боевых вылетов, лично сбил 35 и в паре — 4 самолета противника.

В 1949 году капитан Бабак уволился в запас и вернулся к учительской деятельности: был директором одной из школ в Вельске, преподавал химию.

Затем переехал в Полтаву.

Написал книгу «Звезды на крыльях» (Харьков: Прапор, 1975).

И. И. Бабак умер 24 июня 2001 года.

Герой Советского Союза (01.11.1943).

Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, медалями.