Родился 16 мая 1911 года в деревне Ламки Тамбовской губернии. Окончил ФЗУ в Коломне и аэроклуб.
Качинскую военную авиационную школу пилотов закончил в 1941 году.
На фронте с июня 1943 года.
Заместитель командира эскадрильи гвардии лейтенант Быкасов совершил 385 боевых вылетов, в 73 воздушных боях лично сбил 21 самолет противника.
С 1946 года в запасе.
Жил и работал в деревне Волкове Московской области.
Н. В. Быкасов умер 1 февраля 1976 года.
Герой Советского Союза (10.04.1945).
Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны 1-й и 2-й степени, медалями.