Родился 14 декабря 1921 года в городе Коломне Московской области в семье рабочего. Окончил 7 классов.

Работал учеником киномеханика в клубе Коломенского паровозостроительного завода.

В 1939 году окончил аэроклуб.

В РККА с 1940 года.

В 1941 году окончил Качинскую военно-авиационную школу летчиков.

Участник Великой Отечественной войны с декабря 1942 года.

Заместитель командира эскадрильи гвардии старший лейтенант Л. А. Быковец за годы войны выполнил 263 боевых вылета, лично сбил 20 самолетов противника и 3 — в группе.

После войны продолжал службу в ВВС. В 1947 году окончил Высшую офицерскую школу штурманов.

В 1952 году участвовал в боевых действиях в Корее.

С 1960 года полковник Л. А. Быковец — в запасе.

Жил в городе Коломне.

Работал на одном из заводов города.

Л. А. Быковец умер 7 июля 1997 года.

Похоронен на Старом кладбище в Коломне.

Герой Советского Союза (18.08.1945).

Награжден орденом Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Красной Звезды, медалями.

Его имя высечено на мемориальной доске на здании Коломенского аэроклуба.