Родился 20 декабря 1918 года в городе Александровске-Грушевском (ныне город Шахты Ростовской области) в семье рабочего, старого большевика. Учился в техникуме в Таганроге.

В августе 1936 года по путевке комсомола был направлен в 9-ю Чугуевскую военную авиационную школу, которую окончил в 1940 году, служил в училище летчиком-инструктором.

На фронте с 20 августа 1942 года.

23 августа 1942 года сбил «Юнкере» в первом же боевом вылете.

В течение последующих трех недель записал на свой счет еще 5 самолетов противника, из них 2 «Юнкерса» уничтожил в одном вылете 8 сентября.

В сентябре Дранищев был направлен в 9-й гвардейский авиаполк, где к тому времени собрались сильнейшие летчики Сталинградского фронта.

В середине февраля 1943 года он писал матери: «Мои личные результаты боев за Сталинград: девять сбитых самолетов врага…

Сейчас здоров, летаю, дерусь и даю гансам жару вместе со своими боевыми товарищами».

В то время гвардии старший лейтенант Дранищев был уже заместителем командира эскадрильи: сначала-у Алелюхина, позднее — у Амет-Хана.

Ровно один год провоевал летчик Евгений Дранищев.

20 августа 1943 года он не вернулся из боевого полета.

Он провел 120 боевых вылетов, в 50 воздушных боях сбил лично 21 и в группе — 7 самолетов противника.

Герой Советского Союза (24.08.1943).

Награжден двумя орденами Ленина, орденами Красного Знамени, Александра Невского.