Родился 4 февраля 1917 года в селе Большие Хохлы ныне Шумихинского района Курганской области в крестьянской семье. Нужда была частым гостем в лесной деревушке, но отец делал все, чтобы выучить детей, в особенности младших.
В 1934 году, окончив в Шумихе 7-й класс, Кирилл уехал в Челябинск и поступил в ФЗУ тракторного завода.
В 1941 году окончил Бирмскую военную летную школу.
В первом бою 28 марта 1943 года Евстигнеев в одиночку атаковал группу «Юнкерсов» и прикрывавших их «Мессершмиттов» — сбил один немецкий бомбардировщик и один истребитель.
6 мая при отражении неприятельского налета он сбил один «Юнкере» и один «Мессершмитт».
В большом бою 8 июля 1943 года Евстигнеев сбил 3 самолета противника.
В середине июля его, одержавшего уже 10 побед, назначают командиром 2-й эскадрильи.
5 августа самолет Евстигнеева был сбит, сразу же загорелся и вошел в пике.
Летчику удалось спрыгнуть с парашютом.
На девятый день Евстигнеев убежал из госпиталя.
Пройдя по лесным дорогам на костылях около 35 километров, вышел на аэродром соседнего полка.
Осенью 1943 года в сражениях за Днепр он сбил 15 вражеских самолетов.
В 1944 году в 13 воздушных боях под Яссами старший лейтенант Евстигнеев уничтожил 7 вражеских самолетов.
В июне, учитывая затишье на передовой, врач полка, заручившись поддержкой командира, направил Евстигнеева в госпиталь.
К тому времени на его счету было 49 сбитых самолетов противника и он уступал только Гулаеву и Покрышкину.
Летчику вручили награду союзников — Крест Британской империи.
Два месяца провел Евстигнеев в Центральном авиационном госпитале, где застал его Указ от 2 августа 1944 года о присвоении звания Героя Советского Союза.
29 августа из рук Калинина он получил Золотую Звезду, а на следующий день второй раз сбежал из госпиталя на фронт.
После возвращения ему был передан Ла-5ФН с бортовым номером 14, наверное самый прославленный истребитель в стране.
Построенный на средства колхозника-пчеловода В. Конева и переданный, по его просьбе, «лучшему летчику фронта», он был боевой машиной И. Кожедуба, а после перевода Кожедуба в другой полк несколько боевых вылетов сделал на нем Герой Советского Союза П. Брызгалов.
На этой машине Евстигнеев одержал 5 побед.
Последнюю из них — 17 февраля 1945 года, сбив в лобовой атаке ФВ-190, шестипушечный фоккер…
В этой атаке его машину поразили три бронебойных снаряда: один прошил крыло и оперение, а два других, пройдя в сантиметре от ног, вывели из строя правую стойку шасси.
Мастерство и находчивость позволили ему приземлить истребитель на одно колесо, на расчищенную от снега узкую дорожку между метровыми ледяными барьерами.
23 февраля 1945 года гвардии капитан Евстигнеев был награжден второй медалью «Золотая Звезда».
Последнюю победу он одержал в Венгрии 26 марта, сбив «Фокке-Вульф».
Гвардии капитан Евстигнеев совершил 296 боевых вылетов, провел более 120 воздушных боев, лично сбил 53 и в группе — 3 самолета противника.
Сразу после войны Евстигнеев в третий раз был представлен к званию Героя Советского Союза.
Представление подписали командиры полка, дивизии, корпуса, командующий 5-й воздушной армией генерал-полковник авиации С. Горюнов.
Но на самом верху представление отклонили.
После войны он окончил Высшие летно-тактические курсы.
Командовал истребительным авиаполком.
Летал до 1954 года.
В 1955 году окончил Военно-воздушную академию, в 1960 году — Военную академию Генштаба.
В 1966 году Евстигнееву было присвоено звание генерал-майора.
Демобилизовался в 1972 году.
Жил в Москве.
Написал книгу «Крылатая гвардия» (М., 1982).
Умер 29 августа 1996 года.
Дважды Герой Советского Союза (02.08.1944; 23.02.1945).
Награжден орденом Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденами Суворова 3-й степени, Отечественной войны 1-й и 2-й степени, Красной Звезды, медалями, иностранными орденами.