Родился 29 июля 1919 года в деревне Гребени Вятской губернии. Работал на мебельной фабрике в Ленинграде.

В 1940 году окончил Чугуевскую военную авиационную школу.

На фронте с 1941 года.

Гвардии капитан Гребенев к маю 1944 года совершил 340 боевых вылетов, в 57 воздушных боях лично сбил 18 и в группе — 4 самолета противника.

К концу войны он довел свой личный счет до 20 побед.

В 1946 году майор Гребенев ушел в запас.

В 1965 году окончил Кировский политехнический техникум.

Жил в Симферополе.

А. Д. Гребенев умер 5 июля 1999 года.

Герой Советского Союза (26.10.1944).

Награжден орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, медалями.