Родился 12 марта 1917 года в деревне Базаихе под Красноярском. Окончил 7 классов, Красноярский сельхозтехникум и аэроклуб.

После окончания в 1940 году Батайской военной авиационной школы служил там летчиком-инструктором.

В боях под Сталинградом провел 60 штурмовок.

Во время одной из разведок, в паре со своим ведомым Н. Кузьминым, расстрелял реактивными снарядами эшелон с танками.

Несколько раз был на волосок от гибели, возвращался из боя без фонаря кабины и со 162 пробоинами в машине.

Однажды немецкий 88-миллиметровый снаряд пробил капот двигателя его самолета и застрял в цилиндре.

4 июля 1943 года сбил 2 «Юнкерса», сам был подбит, выбросился с парашютом и застрелил из пистолета немецкого летчика, приземлившегося раньше его. На следующий же день уничтожил «Мессершмитт» и «Хейнкель».

В одиночку вступив в бой с группой «Мессершмиттов», сбил один самолет и вновь выбросился с парашютом из своего истребителя.

Через день сбил «Мессершмитт» и «Хейнкель», был ранен, посадил свою поврежденную машину на брюхо.

Он сражался на Днепре, в Корсунь-Шевченковской операции, под Яссами, на Сандомирском плацдарме.

Свои последние победы одержал в небе Германии, сбив 18 апреля 1945 года «Фокке-Вульф» и «Мессершмитт».

За время войны гвардии майор Кожевников в 211 боевых вылетах провел 62 воздушных боя, уничтожил 25 самолетов противника.

После войны служил в ВВС, освоил многие типы реактивных и сверхзвуковых машин.

В 1950 году окончил Военно-воздушную академию, в 1958 году — Военную академию Генштаба.

Генерал-лейтенант авиации, ушел в отставку в 1988 году.

Жил в Красноярске, затем переехал в Милан (Италия).

Автор книг «Записки истребителя» (М., 1961), «Эскадрильи уходят на Запад» (Ростов-на-Дону, 1966), «Стартует мужество» (Красноярск, 1980).

Герой Советского Союза (27.06.1945).

Награжден орденом Ленина, пятью орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени, тремя орденами Красной Звезды, медалями, иностранными орденами.