Родился 22 ноября 1922 года в городе Баку. Окончил Бакинскую школу номер 132. В РККА с 1941 года.

В 1942 году окончил Сталинградское военное авиационное училище.

На фронтах Великой Отечественной войны с октября 1942 года.

Воевал в небе Белоруссии, Прибалтики и Восточной Пруссии.

Сбит 14 марта 1943 года в районе города Старая Русса, выбросился с парашютом, благополучно приземлился практически у самой линии Фронта.

К 10 сентября 1944 года гвардии капитан Кулиев совершил 141 боевой вылет, в 38 воздушных боях сбил 15 самолетов противника.

Всего совершил 265 боевых вылетов, в 64 воздушных боях сбил 20 самолетов противника.

После войны продолжал службу в ВВС. В 1956 году окончил Военно-воздушную академию.

С 1966 года полковник А. Г. Кулиев — в запасе.

Жил в городе Баку.

Работал начальником аэропорта Баку, начальником отдела Азербайджанского потребительского общества.

Умер 16 декабря 1992 года.

Похоронен в Баку на Аллее почетного захоронения.

Автор книг «До встречи в Берлине» (Баку, 1975), «Есть пламя!

» (Баку, 1985).

Герой Советского Союза (23.02.1945).

Награжден орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, медалями.