Родился 2 февраля 1921 года в деревне Репниково (ныне Чеховского района Московской области). Окончил 7 классов, школу ФЗУ. В 1941 году окончил Качинскую военную авиационную школу, был оставлен инструктором.

Воевал под Сталинградом, на Калининском и Брянском фронтах, в Белоруссии, Прибалтике, Восточной Пруссии, на Берлинском направлении.

К концу войны капитан Марков провел 290 боевых вылетов, сбил 23 самолета противника.

На истребителях летал до 1953 года.

Подполковник А. И. Марков был уволен с военной службы как «друг и сообщник В. И. Сталина».

В последние годы жизни работал в транспортной авиации в Заполярье, в Хатангском авиаотряде, Игарской авиагруппе.

Водил самолеты по сложнейшим маршрутам, вел ледовую разведку.

Умер в расцвете сил 1 апреля 1966 года.

Герой Советского Союза (23.02.1945).

Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени, медалями.