Родился 30 июля 1919 года в селе Мураши Гулунского уезда Иркутской губернии. Окончил 6 классов, аэроклуб, работал в типографии.

В 1940 году окончил Батайскую авиационную школу.

С первого дня войны участвовал в боях под Ленинградом и Сталинградом, на Кубани и Курской дуге.

Командир эскадрильи 3-го гвардейского авиационного полка гвардии капитан Мурашев уже к августу 1943 года в 328 боевых вылетах и 69 воздушных боях лично сбил 17 и в группе — 9 самолетов противника.

Был тяжело ранен.

Войну закончил командиром полка.

Всего совершил 450 боевых вылетов, провел 125 воздушных боев, лично сбил 22 неприятельских самолета.

Служил в ВВС, ушел в запас в звании полковника в 1972 году.

Работал мастером ОТК на заводе в Днепропетровске.

А. А. Мурашев умер 16 июля 1999 года.

Герой Советского Союза (28.09.1943).

Награжден двумя орденами Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, медалями, иностранными орденами.