Родился 22 января 1919 года в селе Нижний Егорлык Области войска Донского. После окончания десятилетки был направлен в Чкаловское зенитно-артиллерийское училище.

Незадолго до начала войны окончил Краснодарское военное авиационное училище, а в 1942 году — Ульяновскую высшую школу пилотов.

Служил на Дальнем Востоке.

В 1943 году окончил курсы командиров звеньев.

С лета 1943 года Пивоваров на фронте.

Участвовал в боях за Крым, Севастополь, в освобождении Полыни, в Восточно-Померанской и Берлинской операциях.

В феврале 1945 года за 269 боевых вылетов, 69 воздушных боев и 21 сбитый самолет противника был представлен к званию Героя Советского Союза.

5 марта и 18 апреля 1945 года уничтожил по 4 «Фокке-Вульфа».

Записанные ему в формуляре полка 40 сбитых самолетов были сокращены до 26 после инспекционной проверки.

После тяжелой аварии в 1947 году ушел в запас в звании капитана.

Жил и работал в Москве.

М. Е. Пивоваров умер 15 мая 1949 года.

Герой Советского Союза (15.05.1946).

Награжден орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Красной Звезды, медалями.