Родился 27 февраля 1920 года в селе Большая Кочетовка Тамбовской губернии. Окончил школу ФЗУ, работал на строительстве Московского метрополитена, посещал аэроклуб.

В 1939 году был призван в РККА и в том же году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу.

Боевой счет Рязанов открыл 22 июня, сбив западнее Луцка немецкий корректировщик.

Через несколько дней уничтожил «Хейнкель».

Первым военным летом сбил 4 вражеских самолета.

С июля 1942 года капитан Рязанов на Брянском фронте.

В каждом из трех своих первых вылетов сбивал по «Юнкерсу».

Чаще других ведомым с ним летал И. Степаненко — будущий дважды Герой.

В ноябре 1942 года они в одном бою сбили 4 «Мессер-шмитта».

Когда ужесточились бои на Сталинградском направлении, сильнейшие летчики полка были включены в состав группы специального назначения, вооруженной новенькими Як-7. Группа просуществовала недолго и была примечательна тем, что явилась первым подразделением ВВС РККА, работавшим в режиме «свободной охоты».

В ее составе Рязанов сбил 2 самолета.

В беспримерной воздушной битве на Кубани он сбил еще 10 самолетов противника и за 16 личных и 16 групповых побед, одержанных в 300 боевых вылетах, был представлен к званию Героя Советского Союза.

29 апреля он совершил 7(!) боевых вылетов, сбил 3 неприятельские машины.

В последнем вылете его Як был подбит.

Рязанов выпрыгнул с парашютом.

В одном из майских боев сбил «Мессершмитт» и, увлекшись преследованием другого подбитого мессера, оказался неподалеку от вражеского аэродрома под Анапой.

Пока сбивал второй мессер, с аэродрома взлетела девятка бомбардировщиков.

Спикировав, сбил крайний «Юнкере».

Преследуемый несколькими «Мессершмиттами», уничтожил один из них последними снарядами.

Приблизившись к линии фронта, перевернул свою изрешеченную машину и, вывалившись из самолета, дернул вытяжное кольцо парашюта.

Ветер вынес его на ничейную полосу, пехотинцы с боем помогли ему добраться до своих окопов.

Через несколько дней он вновь был в строю.

В сражениях на Курской дуге, Прибалтийском фронте, в боях за освобождение Белоруссии и Прибалтики сбил еще 12 самолетов противника.

28 января 1945 года в воздушном бою южнее города Салдус, в Прибалтике, Рязанов одержал свою последнюю победу, сбив ФВ-190. Был тяжело ранен осколком зенитного снаряда.

Теряя сознание, привел истребитель на аэродром и посадил его. Всего майор Рязанов совершил 509 боевых вылетов, в 97 воздушных боях лично сбил 31 и в группе — 16 самолетов противника.

После окончания Военной академии имени М. В. Фрунзе полковник Рязанов командовал авиадивизией.

В 1958 году окончил Военную академию Генштаба.

Летал до 1968 года.

Уволился в запас в 1975 году в звании генерал-майора.

Жил и работал в Москве.

А. К. Рязанов умер 1 августа 1992 года.

Дважды Герой Советского Союза (24.08.1943; 18.08.1945).

Награжден тремя орденами Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Красной Звезды, орденом «За службу Родине в ВС СССР» 3-й степени, медалями.