Родился 23 сентября 1921 года в Киеве. Окончил 2 курса Никопольского агролесомелиоративного техникума и аэроклуб.
В 1940 году — младший лейтенант, выпускник Качинской военной авиационной школы.
С октября 1941 года участвовал в боях.
17 мая 1942 года был ранен в воздушном бою над Таманским полуостровом, поврежденный истребитель сумел посадить на тянущуюся вдоль берега песчаную косу.
Попал в госпиталь.
В полк вернулся лишь под Новый год. Принимал участие в Курской битве, в операции «Багратион», в освобождении Гомеля и Бобруйска.
Последнюю победу одержал над Берлином 28 апреля.
Капитан Рыжий провел около 300 боевых вылетов, в 95 воздушных боях сбил 21 самолет противника.
В 1951 году окончил Военно-воздушную академию, в 1963 году — экономический факультет МГУ. Летал До 1967 года.
Последний освоенный тип самолетов — МиГ-21. Демобилизовался в 1973 году в звании полковника.
Преподавал в Военной академии химзащиты.
Жил в Москве.
Л. К. Рыжий умер 2 мая 1995 года.
Герой Советского Союза (15.05.1946).
Награжден орденом Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Красной Звезды, медалями.