Родился 10 декабря 1917 года в селе Александров Дар Екатеринославской губернии в семье шахтера. В 13 лет пришел на шахту, где работали отец и старший брат — Борис Глинка.

Вслед за старшим братом Борисом поступил в Криворожский аэроклуб.

В 1939 году закончил Качинское Краснознаменное летное училище.

В тяжелых боях на Крымском, Южном, Северо-Кавказском, Закавказском фронтах с 9 января по 19 сентября 1942 года Дмитрий Глинка сбил 6 вражеских машин.

В мае был сбит сам, ранен, контужен, около двух месяцев провел в госпиталях.

Его возвращение совпало с прибытием в часть молодых летчиков, и, внимательно приглядевшись к пополнению, он выбрал своим ведомым Ивана Бабака.

В январе 1943 года полк перевооружили на «Аэрокобры», и 10 марта он был брошен в сражение на Кубани.

Здесь капитан Дмитрий Глинка стал Героем Советского Союза, в 40 боевых вылетах сбив 20 немецких самолетов.

Человек большой физической силы, выносливости и азарта, в упорнейших апрельских боях он совершал по нескольку боевых вылетов в день, однажды доведя их число до 9 (!). После этого он проспал почти полтора суток и с диагнозом «сильное переутомление» на неделю был отстранен от полетов.

В конце апреля старший лейтенант Дмитрий Глинка сбил 3 «Юнкерса» в одном вылете.

Через несколько дней, 4 мая, при штурмовке аэродрома Сарабуз сжег на земле 2 Me-109 и сбил идущий на посадку Ю-52. В августе 1943 года, через 3 месяца после получения звания Героя Советского Союза, летчик-истребитель Дмитрий Глинка стал дважды Героем!

К 5 декабря 1943 года Дмитрий записал на свой счет еще 8 машин врага.

После почти полугодового отпуска, учебы и пополнения летчики 100-го гвардейского полка приняли участие в Ясской операции.

За неделю боев Дмитрий Глинка уничтожил 6 самолетов противника.

В ходе Львовско-Сандомирской операции уничтожил 9 немецких машин.

В боях за Берлин он сбил 3 самолета в один день, а свою последнюю победу одержал 18 апреля 1945 года, в упор расстреляв «Фокке-Вульф-190». Всего за войну он провел около 300 боевых вылетов, 100 воздушных боев, сбил 50 самолетов противника.

После войны командовал полком, затем был заместителем командира авиационной дивизии, в 1951 году закончил Военно-воздушную академию.

В 1960 году демобилизовался в звании полковника.

Работал в гражданской авиации.

Жил в Москве.

Д. Б. Глинка умер 1 марта 1979 года.

Похоронен на Кунцевском кладбище.

Дважды Герой Советского Союза (24.04.1943; 24.08.1943).

Награжден орденом Ленина, пятью орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, орденом Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Красной Звезды, медалями.