Родился 14 марта 1920 года в селе Паспаул на Алтае. На станции Клюквенная окончил с отличием среднюю школу.

В 17 лет поступил в Московский историко-архивный институт, отучился там 3 курса, одновременно овладел летными навыками в аэроклубе.

Добровольцем ушел на советско-финляндскую войну.

Снайпер лыжного батальона, был награжден орденом Красного Знамени.

В 1940 году его приняли в Борисоглебскую военную авиационную школу, которую Трофимов также с отличием окончил в 1941 году.

С января 1942 года в боях Великой Отечественной войны.

Сражался под Сталинградом и на Курской дуге, участвовал в Корсунь-Шевченковской и Львовско-Сандомирской операциях.

Гвардии майор Трофимов провел 376 боевых вылетов, в 26 воздушных боях сбил лично 22 и в группе — 3 самолета противника.

После войны Трофимов продолжал службу в ВВС, летал на реактивных и сверхзвуковых машинах.

В 1952 году окончил Военно-воздушную академию.

Был начальником Армавирского высшего военного авиационного училища.

Демобилизовался в звании полковника в 1972 году.

Жил в Армавире.

После демобилизации преподавал в ПТУ. Е. Ф. Трофимов умер 8 августа 1981 года.

Герой Советского Союза (22.08.1944).

Награжден орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, двумя орденами Красной Звезды, медалями.